O ensino da Matemática Financeira

Hoje iniciaremos nossos trabalhos com o estudo da matemática financeira.
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.
Uma das primeiras coisas que temos que saber, é sobre Juros.
Os juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva, eles podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
Mas quando iremos usar juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos, a exemplo das compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, dentre outros.
Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Em todas essas operações, temos as taxas de juros. A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre) e por assim em diante.
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %.

JUROS SIMPLES

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
EXEMPLO:
Há várias formas de se calcular os juros, uma delas é a Regra de Três.
Vamos a uma loja de eletrodoméstico, escolhemos uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 1.000,00, o vendedor nos informa que se desejarmos pagar a prazo, podemos dividir em 12 x de R$ 93,33. Bem já percebemos que há uma diferença entre pagamento à vista (capital) e a prazo (montante) no valor de R$ 120,00, isso são os juros. Vamos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada no financiamento?

Se 1.000 ----- 100%
1.120 ----- x%

1.000 x = 1.120 * 100%
1.000 x = 112.000%
x = 112.000% / 1.000
x = 112%
Taxa de Juros = 112% - 100% = 12% a.a
Para comprovar se está correto é só fazer o
Cálculo: 1.000 + 12% = R$ 1.120,00

Mas também podemos aplicar a fórmula. Transformando em fórmula temos:

J = VP . i . n

Onde:
J = juros
VP = valor presente (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

EXEMPLO:

Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

MONTANTE

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante ou valor futuro.

V F = V P + J, ou
V F = V P x ( (1 + (Taxa de juros x Número de períodos ))
M = V P . ( 1 + ( i . n ) ), onde:

V F - Valor Futuro;
V P - Valor Presente;
J - Valor dos Juros (R$);
M - Montante

EXEMPLO 

Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
    SOLUÇÃO:
VF = VP . ( 1 + (i.n) )
VF = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Por é isso pessoal...