segunda-feira, 28 de março de 2011
quinta-feira, 24 de março de 2011
Desconto simples
Olá pessoal, hoje vamos dá continuidade aos estudos da Matemática Financeira e falaremos sobre o Desconto Simples.
Desconto Simples
Conceito: abatimento efetuado pela antecipação do pagamento de uma dívida em relação à data do vencimento.
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um “título de crédito”, que é o comprovante dessa dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.
Há dois tipos principais de desconto: o racional (ou por dentro) e o comercial (ou por fora), que veremos em seguida.
Notações importantes:
Valor futuro: Também chamado de valor nominal ou valor de face. É o valor do título na data do seu vencimento.
Valor presente: Também chamado de valor atual ou valor líquido. É o valor do título quando ele é resgatado antecipadamente à data do seu vencimento, tendo assim, um valor inferior.
Desconto racional (DR) ou por dentro (taxa de juros) e o Desconto nominal ou por fora (taxa de desconto)
O desconto racional ou por dentro equivale aos juros simples calculados sobre o valor presente (VP) do título; temos, portanto, uma taxa de juros (i):
DR = VP x i x n
Desta forma, para o cálculo do valor nominal de um desconto racional simples podemos utilizar uma expressão semelhante ao cálculo do valor futuro, veja:
VF = VP X (1 + i x n)
O desconto comercial ou por fora equivale aos juros simples calculados sobre o valor nominal (VN) do título. Aplicando-se uma seqüência de cálculos semelhantes à feita para o desconto racional, facilmente percebe-se que a expressão matemática para o cálculo do valor presente de um título no qual incide uma taxa de desconto (desconto comercial) é:
VP = VF X (1 – id x n), em que id corresponde à taxa de desconto a ser aplicada.
Exemplo:
1) Qual o valor do desconto de um título de R$ 200,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de desconto de 2% a.m.?
VP = Vf X (1 – id x n) => VP = 200 (1 - 0,02 x 3) VP = 188,00
DR = ? = VF – VP => DR = 200 – 188 = R$ 12,00
Relação entre a taxa de desconto e a taxa de juros
Na operação de desconto racional (DR) o valor futuro(VF) é dado pela expressão VF = VP X (1 + i x n) e que, na operação de desconto comercial, o valor presente é dado pela expressão VP = VF X (1 – id x n). Igualando os valores atuais das duas expressões, podemos demonstrar que existe uma relação direta entre estas taxas de juros e de desconto:
id = i
(1 + i x n)
E
i = id
(1 – id x n)
Exemplo: i = 3,5%
id = ?
id = 0,035 = 0,035 = 0,033816 x 100 = 3,38%
(1 + 0,035x1) 1,035
Desconto Simples
Conceito: abatimento efetuado pela antecipação do pagamento de uma dívida em relação à data do vencimento.
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um “título de crédito”, que é o comprovante dessa dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.
Há dois tipos principais de desconto: o racional (ou por dentro) e o comercial (ou por fora), que veremos em seguida.
Notações importantes:
Valor futuro: Também chamado de valor nominal ou valor de face. É o valor do título na data do seu vencimento.
Valor presente: Também chamado de valor atual ou valor líquido. É o valor do título quando ele é resgatado antecipadamente à data do seu vencimento, tendo assim, um valor inferior.
Desconto racional (DR) ou por dentro (taxa de juros) e o Desconto nominal ou por fora (taxa de desconto)
O desconto racional ou por dentro equivale aos juros simples calculados sobre o valor presente (VP) do título; temos, portanto, uma taxa de juros (i):
DR = VP x i x n
Desta forma, para o cálculo do valor nominal de um desconto racional simples podemos utilizar uma expressão semelhante ao cálculo do valor futuro, veja:
VF = VP X (1 + i x n)
O desconto comercial ou por fora equivale aos juros simples calculados sobre o valor nominal (VN) do título. Aplicando-se uma seqüência de cálculos semelhantes à feita para o desconto racional, facilmente percebe-se que a expressão matemática para o cálculo do valor presente de um título no qual incide uma taxa de desconto (desconto comercial) é:
VP = VF X (1 – id x n), em que id corresponde à taxa de desconto a ser aplicada.
Exemplo:
1) Qual o valor do desconto de um título de R$ 200,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de desconto de 2% a.m.?
VP = Vf X (1 – id x n) => VP = 200 (1 - 0,02 x 3) VP = 188,00
DR = ? = VF – VP => DR = 200 – 188 = R$ 12,00
Relação entre a taxa de desconto e a taxa de juros
Na operação de desconto racional (DR) o valor futuro(VF) é dado pela expressão VF = VP X (1 + i x n) e que, na operação de desconto comercial, o valor presente é dado pela expressão VP = VF X (1 – id x n). Igualando os valores atuais das duas expressões, podemos demonstrar que existe uma relação direta entre estas taxas de juros e de desconto:
id = i
(1 + i x n)
E
i = id
(1 – id x n)
Exemplo: i = 3,5%
id = ?
id = 0,035 = 0,035 = 0,033816 x 100 = 3,38%
(1 + 0,035x1) 1,035
terça-feira, 22 de março de 2011
O ensino da Matemática Financeira
Hoje iniciaremos nossos trabalhos com o estudo da matemática financeira.
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.
Uma das primeiras coisas que temos que saber, é sobre Juros.
Os juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva, eles podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
Mas quando iremos usar juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos, a exemplo das compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, dentre outros.
Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Em todas essas operações, temos as taxas de juros. A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre) e por assim em diante.
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
EXEMPLO:
Há várias formas de se calcular os juros, uma delas é a Regra de Três.
Vamos a uma loja de eletrodoméstico, escolhemos uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 1.000,00, o vendedor nos informa que se desejarmos pagar a prazo, podemos dividir em 12 x de R$ 93,33. Bem já percebemos que há uma diferença entre pagamento à vista (capital) e a prazo (montante) no valor de R$ 120,00, isso são os juros. Vamos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada no financiamento?
Se 1.000 ----- 100%
1.120 ----- x%
1.000 x = 1.120 * 100%
1.000 x = 112.000%
x = 112.000% / 1.000
x = 112%
Taxa de Juros = 112% - 100% = 12% a.a
Para comprovar se está correto é só fazer o
Cálculo: 1.000 + 12% = R$ 1.120,00
Mas também podemos aplicar a fórmula. Transformando em fórmula temos:
J = VP . i . n
Onde:
J = juros
VP = valor presente (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
EXEMPLO:
Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
MONTANTE
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante ou valor futuro.
V F = V P + J, ou
V F = V P x ( (1 + (Taxa de juros x Número de períodos ))
M = V P . ( 1 + ( i . n ) ), onde:
V F - Valor Futuro;
V P - Valor Presente;
J - Valor dos Juros (R$);
M - Montante
EXEMPLO
Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
VF = VP . ( 1 + (i.n) )
VF = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
Por é isso pessoal...
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.
Uma das primeiras coisas que temos que saber, é sobre Juros.
Os juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva, eles podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
Mas quando iremos usar juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos, a exemplo das compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, dentre outros.
Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Em todas essas operações, temos as taxas de juros. A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre) e por assim em diante.
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %.
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
EXEMPLO:
Há várias formas de se calcular os juros, uma delas é a Regra de Três.
Vamos a uma loja de eletrodoméstico, escolhemos uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 1.000,00, o vendedor nos informa que se desejarmos pagar a prazo, podemos dividir em 12 x de R$ 93,33. Bem já percebemos que há uma diferença entre pagamento à vista (capital) e a prazo (montante) no valor de R$ 120,00, isso são os juros. Vamos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada no financiamento?
Se 1.000 ----- 100%
1.120 ----- x%
1.000 x = 1.120 * 100%
1.000 x = 112.000%
x = 112.000% / 1.000
x = 112%
Taxa de Juros = 112% - 100% = 12% a.a
Para comprovar se está correto é só fazer o
Cálculo: 1.000 + 12% = R$ 1.120,00
Mas também podemos aplicar a fórmula. Transformando em fórmula temos:
J = VP . i . n
Onde:
J = juros
VP = valor presente (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
EXEMPLO:
Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
MONTANTE
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante ou valor futuro.
V F = V P + J, ou
V F = V P x ( (1 + (Taxa de juros x Número de períodos ))
M = V P . ( 1 + ( i . n ) ), onde:
V F - Valor Futuro;
V P - Valor Presente;
J - Valor dos Juros (R$);
M - Montante
EXEMPLO
Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
SOLUÇÃO:
VF = VP . ( 1 + (i.n) )
VF = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42
Por é isso pessoal...
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