Desconto simples

Olá pessoal, hoje vamos dá continuidade aos estudos da Matemática Financeira e falaremos sobre o Desconto Simples.

Desconto Simples

Conceito: abatimento efetuado pela antecipação do pagamento de uma dívida em relação à data do vencimento.
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um “título de crédito”, que é o comprovante dessa dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.
Há dois tipos principais de desconto: o racional (ou por dentro) e o comercial (ou por fora), que veremos em seguida.

Notações importantes:

Valor futuro: Também chamado de valor nominal ou valor de face. É o valor do título na data do seu vencimento.

Valor presente: Também chamado de valor atual ou valor líquido. É o valor do título quando ele é resgatado antecipadamente à data do seu vencimento, tendo assim, um valor inferior.

Desconto racional (DR) ou por dentro (taxa de juros) e o Desconto nominal ou por fora (taxa de desconto)

O desconto racional ou por dentro equivale aos juros simples calculados sobre o valor presente (VP) do título; temos, portanto, uma taxa de juros (i):

DR = VP x i x n

Desta forma, para o cálculo do valor nominal de um desconto racional simples podemos utilizar uma expressão semelhante ao cálculo do valor futuro, veja:

VF = VP X (1 + i x n)

O desconto comercial ou por fora equivale aos juros simples calculados sobre o valor nominal (VN) do título. Aplicando-se uma seqüência de cálculos semelhantes à feita para o desconto racional, facilmente percebe-se que a expressão matemática para o cálculo do valor presente de um título no qual incide uma taxa de desconto (desconto comercial) é:

VP = VF X (1 – id x n), em que id corresponde à taxa de desconto a ser aplicada.

Exemplo:

1) Qual o valor do desconto de um título de R$ 200,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de desconto de 2% a.m.?

VP = Vf X (1 – id x n) => VP = 200 (1 - 0,02 x 3) VP = 188,00
DR = ? = VF – VP => DR = 200 – 188 = R$ 12,00

Relação entre a taxa de desconto e a taxa de juros

Na operação de desconto racional (DR) o valor futuro(VF) é dado pela expressão VF = VP X (1 + i x n) e que, na operação de desconto comercial, o valor presente é dado pela expressão VP = VF X (1 – id x n). Igualando os valores atuais das duas expressões, podemos demonstrar que existe uma relação direta entre estas taxas de juros e de desconto:

id = i
(1 + i x n)

E

i = id
(1 – id x n)


Exemplo: i = 3,5%
id = ?

id = 0,035 = 0,035 = 0,033816 x 100 = 3,38%
(1 + 0,035x1) 1,035