Curso de TIC's no Ensino Presencial da UFES

Boa tarde pessoal, este blog será utilizado, a partir deste momento para o curso de TIC's no Ensino Presencial, do NEAAD/UFES. Desta forma, posto aqui algumas idéias sobre o que é Educação a Distância, segundo Moore (apud NISKIER, 1999, p. 50), a EAD "é a aprendizagem planejada que geralmente ocorre num local diferente do ensino e, por causa disso, requer técnicas especiais de desenho de curso, técnicas especiais de instrução, métodos especiais de comunicação através da eletrôncia e outras tecnologias, bem como arranjos essenciais organizacionais e administrativos". Lembrando que há diferença entre Ensino e Educação, segundo Maroto (1995), o ensino expressa treinamento, instrução, transmissão de informações, etc., a educação é estratégia básica de formação humana, isto é, aprender a aprender, criar, inovar, construir conhecimento, participar, etc. Referências: MAROTO, M. L. M. Educação a distância: aspectos conceituais. CEAD, SENAI-DR, Rio de Janeiro, Ano 2, n. 8, jul/set, 1995. NISKIER, A. Educação a distância: a tecnologia da esperança. São Paulo : Loyola, 1999.

Video sobre Juros Simples

Desconto simples

Olá pessoal, hoje vamos dá continuidade aos estudos da Matemática Financeira e falaremos sobre o Desconto Simples.

Desconto Simples

Conceito: abatimento efetuado pela antecipação do pagamento de uma dívida em relação à data do vencimento.
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um “título de crédito”, que é o comprovante dessa dívida.
Todo título de crédito tem uma data de vencimento, porém, o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto.
Há dois tipos principais de desconto: o racional (ou por dentro) e o comercial (ou por fora), que veremos em seguida.

Notações importantes:

Valor futuro: Também chamado de valor nominal ou valor de face. É o valor do título na data do seu vencimento.

Valor presente: Também chamado de valor atual ou valor líquido. É o valor do título quando ele é resgatado antecipadamente à data do seu vencimento, tendo assim, um valor inferior.

Desconto racional (DR) ou por dentro (taxa de juros) e o Desconto nominal ou por fora (taxa de desconto)

O desconto racional ou por dentro equivale aos juros simples calculados sobre o valor presente (VP) do título; temos, portanto, uma taxa de juros (i):

DR = VP x i x n

Desta forma, para o cálculo do valor nominal de um desconto racional simples podemos utilizar uma expressão semelhante ao cálculo do valor futuro, veja:

VF = VP X (1 + i x n)

O desconto comercial ou por fora equivale aos juros simples calculados sobre o valor nominal (VN) do título. Aplicando-se uma seqüência de cálculos semelhantes à feita para o desconto racional, facilmente percebe-se que a expressão matemática para o cálculo do valor presente de um título no qual incide uma taxa de desconto (desconto comercial) é:

VP = VF X (1 – id x n), em que id corresponde à taxa de desconto a ser aplicada.

Exemplo:

1) Qual o valor do desconto de um título de R$ 200,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de desconto de 2% a.m.?

VP = Vf X (1 – id x n) => VP = 200 (1 - 0,02 x 3) VP = 188,00
DR = ? = VF – VP => DR = 200 – 188 = R$ 12,00

Relação entre a taxa de desconto e a taxa de juros

Na operação de desconto racional (DR) o valor futuro(VF) é dado pela expressão VF = VP X (1 + i x n) e que, na operação de desconto comercial, o valor presente é dado pela expressão VP = VF X (1 – id x n). Igualando os valores atuais das duas expressões, podemos demonstrar que existe uma relação direta entre estas taxas de juros e de desconto:

id = i
(1 + i x n)

E

i = id
(1 – id x n)


Exemplo: i = 3,5%
id = ?

id = 0,035 = 0,035 = 0,033816 x 100 = 3,38%
(1 + 0,035x1) 1,035

O ensino da Matemática Financeira

Hoje iniciaremos nossos trabalhos com o estudo da matemática financeira.
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.
Uma das primeiras coisas que temos que saber, é sobre Juros.
Os juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva, eles podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
Mas quando iremos usar juros simples e juros compostos?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos, a exemplo das compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, dentre outros.
Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Em todas essas operações, temos as taxas de juros. A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre) e por assim em diante.
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %.

JUROS SIMPLES

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
EXEMPLO:
Há várias formas de se calcular os juros, uma delas é a Regra de Três.
Vamos a uma loja de eletrodoméstico, escolhemos uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 1.000,00, o vendedor nos informa que se desejarmos pagar a prazo, podemos dividir em 12 x de R$ 93,33. Bem já percebemos que há uma diferença entre pagamento à vista (capital) e a prazo (montante) no valor de R$ 120,00, isso são os juros. Vamos descobrir qual foi a taxa de juros aplicada no financiamento?

Se 1.000 ----- 100%
1.120 ----- x%

1.000 x = 1.120 * 100%
1.000 x = 112.000%
x = 112.000% / 1.000
x = 112%
Taxa de Juros = 112% - 100% = 12% a.a
Para comprovar se está correto é só fazer o
Cálculo: 1.000 + 12% = R$ 1.120,00

Mas também podemos aplicar a fórmula. Transformando em fórmula temos:

J = VP . i . n

Onde:
J = juros
VP = valor presente (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

EXEMPLO:

Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

MONTANTE

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante ou valor futuro.

V F = V P + J, ou
V F = V P x ( (1 + (Taxa de juros x Número de períodos ))
M = V P . ( 1 + ( i . n ) ), onde:

V F - Valor Futuro;
V P - Valor Presente;
J - Valor dos Juros (R$);
M - Montante

EXEMPLO 

Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
    SOLUÇÃO:
VF = VP . ( 1 + (i.n) )
VF = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Por é isso pessoal...